已知递增数列的各项均为正整数，且其前项和为，则（）

1. 已知递增数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正整数，且其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A. 存在公差为1的等差数列 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B. 存在公比为2的等比数列 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

【考点】

等差数列的前n项和; 等比数列的前n项和;

【答案】

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多选题普通

1. 所有的有理数都可以写成两个整数的比，例如 $\text{[math]}$ 如何表示成两个整数的比值呢？ $\text{[math]}$ 代表了等比数列 $\text{[math]}$ 的无限项求和，可通过计算该数列的前 $\text{[math]}$ 项的和，再令 $\text{[math]}$ 获得答案.此时 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，即可得 $\text{[math]}$ .则下列说法正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 为无限循环小数 C. $\text{[math]}$ 为有限小数 D. 数列 $\text{[math]}$ 的无限项求和是有限小数

多选题普通

2. $\text{[math]}$ 是等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的公比 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 可能为常数列

多选题普通

3. 在数学课堂上，为提高学生探究分析问题的能力，教师引导学生构造新数列：现有一个每项都为1的常数列，在此数列的第 $\text{[math]}$ 项与第 $\text{[math]}$ 项之间插入首项为2，公比为2，的等比数列的前 $\text{[math]}$ 项，从而形成新的数列 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A. a₂₀₂₁=2⁵ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题普通