如图，在中，，以为直径的半圆交于点D，交于点E．延长至点，使，连接，．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E．延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求半圆的直径 $\text{[math]}$ ．

【考点】

勾股定理; 菱形的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D ， E分别是边AB ， BC的中点，连接DE并延长到点F ，使EF＝DE ，连接CF ， BF ．

(1) 求证：四边形CFBD是菱形；

(2) 连接AE ，若CF＝ $\text{[math]}$ ，DF＝2，求AE的长．

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，AE∥BC ， CE∥AD ．

(1) 求证：四边形ADCE是菱形；

(2) 连接BE ，若∠ABC＝30°，AC＝2，求BE的长．

综合题普通

3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，Q为AB的中点．动点P从点A出发沿折线AC--CB以每秒2个单位长度的速度运动，连结PQ，以PQ为边构造正方形PMNQ且边MN与点B始终在边PQ同侧．设点P的运动时间为t秒(>0)．

(1) 线段AB的长为

(2) 当点P在边AC上运动时，线段CP的长为 ▲ (用含t的代数式表示) ．

①当正方形PMNQ与△ABC重叠部分图形是正方形时，求t的取值范围．

②当边MN的中点落在△ABC的边上时，求正方形PMNQ的面积．

(3) 当点P不与点C重合时，作点C关于直线PQ的对称点C'当PC'⊥AB时，直接写出t的值．

综合题普通