如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接．

1. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

勾股定理; 菱形的性质; 菱形的判定; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，将菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别延长至点E和点F，且使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D ， E分别是边AB ， BC的中点，连接DE并延长到点F ，使EF＝DE ，连接CF ， BF ．

(1) 求证：四边形CFBD是菱形；

(2) 连接AE ，若CF＝ $\text{[math]}$ ，DF＝2，求AE的长．

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，AE∥BC ， CE∥AD ．

(1) 求证：四边形ADCE是菱形；

(2) 连接BE ，若∠ABC＝30°，AC＝2，求BE的长．

综合题普通