对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（﹣1，n），请完成下列任务：

1. 对于二次函数y=x²﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x²﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（﹣1，n），请完成下列任务：

(1) 当t=2时，抛物线E的顶点坐标是；

(2) 判断点A是否在抛物线E上；

(3) 求n的值．

(4) 通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，这个定点的坐标是．

(5) 二次函数y=﹣3x²+5x+2是二次函数y=x²﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．

(6)

以AB为一边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过点A、B、C、D中的三点，求出所有符合条件的t的值．

【考点】

二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=a（x-h）²+k的图象; 二次函数y=a（x-h）²+k的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 在平面直角坐标系中，设二次函数 $\text{[math]}$ （m是实数）.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，若点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，求n的值.

(2) 小明说二次函数图象的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，你认为他的说法对吗？为什么？

(3) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在该二次函数图象上，求证： $\text{[math]}$ .

综合题普通

2. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，图象经过点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

(1) 求这个二次函数的表达式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求顶点到直线 $\text{[math]}$ 的距离.

综合题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$

(1) 求二次函数图象的顶点坐标（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(2) 在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，且图象过 $\text{[math]}$ 四点，直接写出 $\text{[math]}$ 的大小关系．

(3) 点 $\text{[math]}$ 是二次函数图象上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，求二次函数的表达式．

综合题普通