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1. 如图所示,一个物体被两根轻质细绳拉住,且处于平衡状态,已知两条绳上的拉力分别是F
1
, F
2
, 且F
1
, F
2
与水平夹角均为45°,
,则物体的重力大小为
.
【考点】
平面向量加法运算;
【答案】
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填空题
普通
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换一批
1. 若两个单位向量
的夹角为
, 则
与
的夹角为
.
填空题
容易
1. 正六角星是我们生活中比较常见的图形,很多吊饰品中就出现了正六角星图案(如图一).正六角星可由两个正三角形一上一下连锁组成(如图二).如图三所示的正六角星的中心为
,
,
,
是该正六角星的顶点,若
,则
.
填空题
普通
2. 设
为平行四边形
对角线的交点,
为平行四边形
所在平面内任意一点,
,则
.
填空题
普通
1. 在四边形ABCD中,给出下列四个结论,其中一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 已知等边三角形ABC的边长为4,O为三角形内一点,且
,则
的面积是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,正方形
中,点
,
分别是
,
的中点,那么
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图,点
分别是矩形
的边
上的点,
.
(1)
若
, 求
的取值范围;
(2)
若
是
的中点,
依次为边
的2025等分点.求
的值.
解答题
普通
2. 已知非零向量
不共线.
(1)
如果
, 求证:A,B,D三点共线;
(2)
若
和
是方向相反的两个向量,试确定实数k的值.
解答题
普通
3. 已知
是平面内任意两个非零不共线向量,过平面内任一点
作
,
, 以
为原点,分别以射线
为
轴的正半轴,建立平面坐标系,如左图.我们把这个由基底
确定的坐标系
称为基底
坐标系
. 当向量
不垂直时,坐标系
就是平面斜坐标系,简记为
. 对平面内任一点
, 连结
, 由平面向量基本定理可知,存在唯一实数对
, 使得
, 则称实数对
为点
在斜坐标系
中的坐标.
今有斜坐标系
(长度单位为米,如右图),且
, 设
(1)
计算
的大小;
(2)
质点甲在
上距
点4米的点
处,质点乙在
上距
点1米的点
处,现在甲沿
的方向,乙沿
的方向同时以3米/小时的速度移动.
①若过2小时后质点甲到达
点,质点乙到达
点,请用
, 表示
;
②若
时刻,质点甲到达
点,质点乙到达
点,求两质点何时相距最短,并求出最短距离.
解答题
困难
1. 在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2.若
=2
,
=λ
﹣
(λ∈R),且
=﹣4,则λ的值为
.
填空题
普通
2. 记max{x,y}=
,min{x,y}=
,设
,
为平面向量,则( )
A.
min{|
+
|,|
﹣
|}≤min{|
|,|
|}
B.
min{|
+
|,|
﹣
|}≥min{|
|,|
|}
C.
max{|
+
|
2
, |
﹣
|
2
}≤|
|
2
+|
|
2
D.
max{|
+
|
2
, |
﹣
|
2
}≥|
|
2
+|
|
2
单选题
普通
3. 对任意向量
, 下列关系式中不恒成立的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通