已知非零向量不共线．

1. 已知非零向量 $\text{[math]}$ 不共线．

(1) 如果 $\text{[math]}$ ，求证：A，B，D三点共线；

(2) 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是方向相反的两个向量，试确定实数k的值．

【考点】

平面向量加法运算; 平面向量的共线定理;

【答案】

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解答题普通

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 的直线与边 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面内两个不共线的非零向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线．

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ，在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通