如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则下列结论：①△ODC是等边三角形 ②BC=2AB ③∠AOE=135° ④S△AOE=S△COE

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如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则下列结论：

①△ODC是等边三角形 ②BC=2AB ③∠AOE=135° ④S_△AOE=S_△COE

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【考点】

矩形的判定与性质;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（　　）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

单选题容易

2. 下列关于矩形的说法中正确的是（）

A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 矩形的对角线相等且互相平分 C. 对角线互相平分四边形是矩形 D. 矩形的对角线互相垂直且平分

单选题容易

1. 如图，有一三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 皆在直线 $\text{[math]}$ 上，且其内心为 $\text{[math]}$ ．今固定 $\text{[math]}$ 点，将此三角形依顺时针方向旋转，使得新三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，且其内心为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则下列叙述何者正确？（　　）

A. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 平行， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 平行 B. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 平行， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不平行 C. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不平行， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 平行 D. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不平行， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不平行

单选题普通

2. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，添加一个条件，使四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，这个条件是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 下列关于矩形的说法，正确的是（）

A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相平分的四边形是矩形 C. 矩形的对角线相等且互相平分 D. 矩形的对角线互相垂直且平分

单选题普通

矩形的定义	有一个角是的平行四边形叫做矩形.
矩形的性质	1.矩形具有平行四边形所有的性质.
	2.矩形的四个角都是，对角线互相平分并且相等.
	3.矩形既是一个轴对称图形，它有两条对称轴，又是中心对称图形，它的对称中心就是对角线的交点.
矩形的判定	1.定义法.
	2.有三个角是直角的四边形是矩形.
	3.的平行四边形是矩形.

基础知识填空普通

2. 如图所示，这是一款在某商城热销的笔记本电脑散热支架，在保护颈椎的同时能让笔记本电脑更好地散热．根据产品介绍，当显示屏与水平线夹角为 $\text{[math]}$ 时为最佳健康视角．如图，小翼希望通过调试和计算对购买的散热架 $\text{[math]}$ 进行简单优化，现在笔记本电脑下垫入散热架，散热架角度为 $\text{[math]}$ ，调整显示屏 $\text{[math]}$ 与水平线夹角保持 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若要 $\text{[math]}$ ，则底座 $\text{[math]}$ 的长度应设计为 $\text{[math]}$ ．（结果保留根号）

填空题普通

3. 如图在平行四边形ABCD中，添加一个条件，可得平行四边形ABCD是矩形。

填空题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第二象限内相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数表达式与M点坐标；

(2) 在反比例函数 $\text{[math]}$ 上存在一点N，且 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的4倍，求点N的坐标；

(3) P是反比例函数 $\text{[math]}$ 位于第二象限图象上的动点，且点P在M点的下方，记点P的横坐标是a，连接 $\text{[math]}$ ，把射线 $\text{[math]}$ 绕着点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到射线 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上存在一点Q，记Q点的纵坐标是b，且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标．

解答题困难

2. 四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 都是正方形、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上．

(1) 如图1，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ ，求三角形 $\text{[math]}$ 的面积；

②若正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的边长分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，用含有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 的值；