矩形的定义有一个角是的平行四边形叫做矩形.矩形的性质1.矩形具有平行四边形所有的性质.2.矩形的四个角都是，对角线互相平分并且相等.3.矩形既是一个轴对称图形，它有两条对称轴，又是中心对称图形，它的对称中心就是对角线的交点.矩形的判定1.定义法.2.有三个角是直角的四边形是矩形.3.的平行四边形是矩形.

1. 如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（　　）

单选题容易

A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 矩形的对角线相等且互相平分 C. 对角线互相平分四边形是矩形 D. 矩形的对角线互相垂直且平分

单选题容易

3. 如图，有一三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 皆在直线 $\text{[math]}$ 上，且其内心为 $\text{[math]}$ ．今固定 $\text{[math]}$ 点，将此三角形依顺时针方向旋转，使得新三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，且其内心为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则下列叙述何者正确？（　　）

A. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 平行， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 平行 B. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 平行， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不平行 C. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不平行， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 平行 D. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不平行， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不平行

单选题普通

1. 【综合与实践】

在一次综合实践活动课上，郑老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何仅通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点．

【操作探究】

“励志”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：

第1步：如图1所示，先将正方形纸片 $\text{[math]}$ 对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，然后展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ；

第2步：将 $\text{[math]}$ 边沿 $\text{[math]}$ 解析到 $\text{[math]}$ 的位置；

第3步：延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的三等分点．

证明过程如下：连接 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ （个单位）， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，

$\text{[math]}$ ▲ ，

$\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ 中，可列方程： ▲ ，

解得： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的三等分点．

“励志”小组是这样操作的：

第1步：如图2所示，先将正方形纸片对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，然后展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ；

第2步：再将正方形纸片对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，再展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 翻折得折痕 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

第3步：过点 $\text{[math]}$ 折叠正方形纸片 $\text{[math]}$ ，使折痕 $\text{[math]}$ ．

(1) 【过程思考】①“励志”小组的证明过程中，①处的值为 ▲ ；②处的方程是 ▲ ；

②结合“励志”小组操作过程，判断点 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 边的三等分点，并证明你的结论；

(2) 【拓展提升】①如图3，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 对折，使点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合，展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ，将△ $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到△ $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 折叠矩形纸片，使折痕 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的三等分点，请求出 $\text{[math]}$ 的值．

②如图4，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个三等分点，记点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与菱形 $\text{[math]}$ 的边交于点 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

实践探究题困难

2. 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．

(1) 求证：CD为⊙O的切线；

(2) 若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．

综合题困难

3. 图 $\text{[math]}$ 是某种多功能儿童车，根据需要可变形为图 $\text{[math]}$ 的滑板车或图 $\text{[math]}$ 的三轮车示意图．已知前后车轮半径相同，车杆 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，前支撑板 $\text{[math]}$ ，后支撑板 $\text{[math]}$ ，车杆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，当支撑点 $\text{[math]}$ 在水平线 $\text{[math]}$ 上时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 保持平行时，求前后两轴心 $\text{[math]}$ 的长度．

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题普通

1. 下列说法：

①四边相等的四边形一定是菱形

②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形

③对角线相等的四边形一定是矩形

④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分

其中正确的有（）个．

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

单选题普通

2. 如图，点E、F分别是矩形ABCD的边 AB、CD上的一点，且DF＝BE.

求证：AF=CE.

证明题普通

3. 如图，在四边形材料 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）

A. $\text{[math]}$ B. 8cm C. $\text{[math]}$ D. 10cm

单选题普通

矩形的定义	有一个角是的平行四边形叫做矩形.
矩形的性质	1.矩形具有平行四边形所有的性质.
	2.矩形的四个角都是，对角线互相平分并且相等.
	3.矩形既是一个轴对称图形，它有两条对称轴，又是中心对称图形，它的对称中心就是对角线的交点.
矩形的判定	1.定义法.
	2.有三个角是直角的四边形是矩形.
	3.的平行四边形是矩形.