如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是（）

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1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，添加一个条件，使四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，这个条件是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

【考点】

矩形的判定与性质;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（　　）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

单选题容易

2. 下列关于矩形的说法中正确的是（）

A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 矩形的对角线相等且互相平分 C. 对角线互相平分四边形是矩形 D. 矩形的对角线互相垂直且平分

单选题容易

1. 如图，有一三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 皆在直线 $\text{[math]}$ 上，且其内心为 $\text{[math]}$ ．今固定 $\text{[math]}$ 点，将此三角形依顺时针方向旋转，使得新三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，且其内心为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则下列叙述何者正确？（　　）

A. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 平行， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 平行 B. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 平行， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不平行 C. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不平行， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 平行 D. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不平行， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不平行

单选题普通

2. 下列关于矩形的说法，正确的是（）

A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相平分的四边形是矩形 C. 矩形的对角线相等且互相平分 D. 矩形的对角线互相垂直且平分

单选题普通

如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则下列结论：

①△ODC是等边三角形 ②BC=2AB ③∠AOE=135° ④S_△AOE=S_△COE

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

单选题普通

1. 如图所示，这是一款在某商城热销的笔记本电脑散热支架，在保护颈椎的同时能让笔记本电脑更好地散热．根据产品介绍，当显示屏与水平线夹角为 $\text{[math]}$ 时为最佳健康视角．如图，小翼希望通过调试和计算对购买的散热架 $\text{[math]}$ 进行简单优化，现在笔记本电脑下垫入散热架，散热架角度为 $\text{[math]}$ ，调整显示屏 $\text{[math]}$ 与水平线夹角保持 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若要 $\text{[math]}$ ，则底座 $\text{[math]}$ 的长度应设计为 $\text{[math]}$ ．（结果保留根号）

填空题普通

2. 如图在平行四边形ABCD中，添加一个条件，可得平行四边形ABCD是矩形。

填空题普通

3. 如图，点 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为.

填空题普通

1. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；

(2) 若菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 综合与探究：如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的平分线上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 【操作判断】

如图①，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，根据题意在图①中画出 $\text{[math]}$ ，图中 $\text{[math]}$ 的度数为度；

(2) 【问题探究】

如图②，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 【拓展延伸】

点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．