如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的边AC在x轴上，边BC⊥x轴，双曲线y= 与边BC交于点D（4，m），与边AB交于点E（2，n）．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的边AC在x轴上，边BC⊥x轴，双曲线y= $\text{[math]}$ 与边BC交于点D（4，m），与边AB交于点E（2，n）．

(1) 求n关于m的函数关系式；

(2) 若BD=2，tan∠BAC= $\text{[math]}$ ，求k的值和点B的坐标．

【考点】

反比例函数的图象; 反比例函数的性质; 反比例函数的实际应用;

【答案】

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综合题普通

1. 在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘 $\text{[math]}$ （固定）中放置一个物体，在右边托盘 $\text{[math]}$ （可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为 $\text{[math]}$ ．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ），记录容器中加入的水的质量，得到下表：

托盘 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$	30	25	20	15	10
容器与水的总质量 $\text{[math]}$	10	12	15	20	30
加入的水的质量 $\text{[math]}$	5	7	10	15	25

把上表中的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象．

(1) 请在该平面直角坐标系中作出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象；

(2) 观察函数图象，并结合表中的数据：

①猜测 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系，并求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

②求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而（填“增大”或“减小”）， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而（填“增大”或“减小”）， $\text{[math]}$ 的图象可以由 $\text{[math]}$ 的图象向（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．

(3) 若在容器中加入的水的质量 $\text{[math]}$ （g）满足 $\text{[math]}$ ，求托盘 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ （cm）的取值范围．

综合题普通

2. 科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为 $\text{[math]}$ 的水中时， $\text{[math]}$ ．

(1) 求h关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式．

(2) 当密度计悬浮在另一种液体中时， $\text{[math]}$ ，求该液体的密度 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. A，B两地相距200千米，一辆汽车匀速从A地驶往B地，速度为v(单位：千米/小时)，驶完全程的时间为t(单位：小时)．

(1) 求v关于t的函数表达式，并写出自变量t取值范围．

(2) 若速度每小时不超过60千米，那么从A地行驶到B地至少要行驶多少小时？

综合题普通