通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究，我们知道：一次函数y=x﹣1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数的图象是由反比例函数的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．如图，已知反比例函数的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B．

1.

通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究，我们知道：一次函数y=x﹣1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数 $\text{[math]}$ 的图象是由反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B．

(1) 写出点B的坐标，并求a的值；

(2) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M（2，4）．

①求n的值；

②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；

③直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

【考点】

反比例函数的概念; 反比例函数的图象; 反比例函数的性质; 反比例函数的实际应用; 反比例函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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综合题普通

1. 小明根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整；

x

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

2

$\text{[math]}$

3

$\text{[math]}$

…

y

…

$\text{[math]}$

m

$\text{[math]}$

0

$\text{[math]}$

n

2

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

(1) 函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是；

(2) 如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=，n=；

(3) 在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象（注：图中小正方形网格的边长为1）；

(4) 结合函数的图象，解决问题：当函数值 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是：．

综合题普通

2. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象都经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求a，b的值

(2) 在图中画出一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象，并根据图象直接写出当一次函数值小于反比例函数值时，x的取值范围．

综合题普通

3. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值是a，函数 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，求a和k的值；

(2) 设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，芳芳说：“p一定大于q”.你认为芳芳的说法正确吗？为什么？

综合题普通