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1. 在无穷数列
中,
,且
,记
的前n项和为
.
(1)
若
,求
的值;
(2)
若
,求
的值;
(3)
证明:
中必有一项为1或3.
【考点】
数列的函数特性;
【答案】
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解答题
困难
能力提升
真题演练
换一批
1. 已知数列
满足
,
,且
,
.
(1)
求数列
的通项公式;
(2)
设
,
,求
的最小值.
解答题
普通
2. 若无穷数列
和无穷数列
满足:存在正常数A,使得对任意的
,均有
,则称数列
与
具有关系
.
(1)
设无穷数列
和
均是等差数列,且
,
,问:数列
与
是否具有关系
?说明理由;
(2)
设无穷数列
是首项为1,公比为
的等比数列,
,
,证明:数列
与
具有关系
,并求A的最小值;
(3)
设无穷数列
是首项为1,公差为
的等差数列,无穷数列
是首项为2,公比为
的等比数列,试求数列
与
具有关系
的充要条件.
解答题
困难
3. 已知数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
,
a
1
=3,
a
n
+1
=2
S
n
+3(
n
∈N
*
).
(1)
求数列{
a
n
}的通项公式;
(2)
设
b
n
=log
3
a
n
, 若数列
的前
n
项和为
T
n
, 证明:
T
n
<1.
解答题
普通
1. 在等差数列
中,
,
.记
,则数列
( ).
A.
有最大项,有最小项
B.
有最大项,无最小项
C.
无最大项,有最小项
D.
无最大项,无最小项
单选题
普通
2. 设a,b∈
R
, 数列{a
n
},满足a
1
=a,a
n+1
= a
n
2
+b,b∈N
*
, 则( )
A.
当b=
时,a
10
>10
B.
当b=
时,a
10
>10
C.
当b=-2时,a
10
>10
D.
当b=-4时,a
10
>10
单选题
普通
3. 已知数列{a
n
}满足
(n∈N),若2≤a
10
≤3,则a
1
的取值范围是( )
A.
1≤a
1
≤10
B.
1≤a
1
≤17
C.
2≤a
1
≤3
D.
2≤a
1
≤6
单选题
普通