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1.

如果两个三角形的两条边对应相等，夹角互补，那么这两个三角形叫做互补三角形，如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和ACGF，则图中的两个三角形就是互补三角形．

(1) 图1中的△ABC的BC边上有一点D，线段AD将△ABC分成两个互补三角形，则点D在BC边的处．
(2) 证明：图2中的△ABC分割成两个互补三角形面积相等；
(3) 如图3，在图2的基础上再以BC为边向外作正方形BCHI，已知三个正方形面积分别是17、13、10．则图3中六边形DEFGHI的面积为．（提示：可先利用图4求出△ABC的面积）
【考点】
三角形的面积; 三角形全等及其性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
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1.

已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：

(1) 当t为何值时，AP=PO．
(2) 设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；
(3) 在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
综合题 普通
2.

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两点P，Q分别从点A和点C同时出发，沿边AB，CB向终点B移动．其中点P，Q的速度分别为2cm/s，1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动．设P，Q两点移动时间为x s．

(1) 用含x的代数式表示BQ、BP的长度，并求x的取值范围．
(2) 设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与x的函数关系式？
(3) 是否存在这样的x，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的 ？如果存在，求出x的值；不存在请说明理由．
综合题 普通
3.

问题探究：

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．

(1) 证明：AD=BE；
(2) 求∠AEB的度数．
(3)

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．（Ⅰ）请求出∠AEB的度数；（Ⅱ）判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．
综合题 困难