修建铁路时要在一个大山体上开挖一隧道，需要测量隧道口D、E之间的距离，测量人员在山的一侧选取点C，因有障碍物，无法测得CE、CD的距离，现测得CA=482.80米，CB=631.50米，∠ACB=56.3°，又测得A、B两点到隧道口的距离分别是80.13米、40.24米(A、D、E、B在同一条直线上)，求隧道DE的长(精确到1米)。

1. 修建铁路时要在一个大山体上开挖一隧道，需要测量隧道口D、E之间的距离，测量人员在山的一侧选取点C，因有障碍物，无法测得CE、CD的距离，现测得CA=482.80米，CB=631.50米，∠ACB=56.3°，又测得A、B两点到隧道口的距离分别是80.13米、40.24米(A、D、E、B在同一条直线上)，求隧道DE的长(精确到1米)。

【考点】

余弦定理的应用;

【答案】

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解答题容易

1. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ 的外接圆半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的两点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外心，且 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题普通

2. 舟山渔场是中国最大的渔场，自古以来因渔业资源丰富而闻名，地处东海，是浙江省、江苏省、福建省和上海市三省一市渔民的传统作业区域，渔场的中心基地位于嵊山.现嵊山基地正东40海里处一渔船遇险需救援，在基地东偏南 $\text{[math]}$ 且距离为20 $\text{[math]}$ 海里处的渔船甲，和在甲正北方向且距离为16 $\text{[math]}$ 海里处的渔船乙，同时收到了求救信号，甲、乙两船分别以18海里每小时，12海里每小时的航速前往营救，请问谁第一时间到达营救地点，并以怎样的方向前往？（参考数据： $\text{[math]}$

解答题普通

3. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .

(2) 若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

解答题普通