如图所示，已知的外接圆半径为，，是线段，上的两点，点是的外心，且是线段的中点，.

1. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ 的外接圆半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的两点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外心，且 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的最小值.

【考点】

余弦定理的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 舟山渔场是中国最大的渔场，自古以来因渔业资源丰富而闻名，地处东海，是浙江省、江苏省、福建省和上海市三省一市渔民的传统作业区域，渔场的中心基地位于嵊山.现嵊山基地正东40海里处一渔船遇险需救援，在基地东偏南 $\text{[math]}$ 且距离为20 $\text{[math]}$ 海里处的渔船甲，和在甲正北方向且距离为16 $\text{[math]}$ 海里处的渔船乙，同时收到了求救信号，甲、乙两船分别以18海里每小时，12海里每小时的航速前往营救，请问谁第一时间到达营救地点，并以怎样的方向前往？（参考数据： $\text{[math]}$

解答题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .

(2) 若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 如图，校园内一块闲置空地，形状为平面四边形 $\text{[math]}$ ，学校为了美化校园环境，打算在三角形 $\text{[math]}$ 区域内种植花卉，在三角形 $\text{[math]}$ 区域内种植绿草.为方便学生观赏通行，学校规划处计划在空地中间修一条观赏长廊 $\text{[math]}$ （不考虑长廊的宽度），现测量数据为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 求种植花卉和绿草地的总面积.

(2) 求观赏长廊 $\text{[math]}$ 的长度.

解答题普通