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1. 设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
, 已知a
1
=9,a
2
为整数,且S
n
≤S
5
.
(1)
求{a
n
}的通项公式;
(2)
设数列
的前n项和为T
n
, 求证:
.
【考点】
数列的求和;
【答案】
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普通
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1. 已知数列
的前
项和
满足
(
),且
.
(Ⅰ)证明:数列
是等比数列;
(Ⅱ)求数列
的前
项和
.
解答题
普通
2. 已知S
n
为数列{a
n
}的前n项和,且有a
1
=1,S
n
+1=a
n
+
1
(n∈N
*
).
(1)
求数列{a
n
}的通项a
n
;
(2)
若b
n
=
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
;
(3)
设c
k
=
,{c
k
}的前n项和为A
n
, 是否存在最小正整数m,使得不等式A
n
<m对任意正整数n恒成立?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
解答题
普通
3. 设等差数列{a
n
}的公差为d,前n项和为S
n
, 等比数列{b
n
}的公比为q,已知b
1
=a
1
, b
2
=2,q=d,S
10
=100.
(1)
求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式
(2)
当d>1时,记c
n
=
,求数列{c
n
}的前n项和T
n
.
解答题
普通
1. 记
为数列
的前n项和,已知
是公差为
,的等差数列.
(1)
求
的通项公式;
(2)
证明:
解答题
普通
2. 已知数列
的前
n
项和为
,
,且
.
(1)
求数列
的通项;
(2)
设数列
满足
,记
的前
n
项和为
,若
对任意
恒成立,求
的范围.
解答题
普通
3. 设
是首项为1的等比数列,数列
满足
,已知
,3
,9
成等差数列.
(1)
求
和
的通项公式;
(2)
记
和
分别为
和
的前n项和.证明:
<
.
解答题
普通