已知数列的前项和满足（），且 . （Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和 .

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；

（Ⅱ）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

【考点】

数列的求和;

【答案】

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解答题普通

1. 已知S_n为数列{a_n}的前n项和，且有a₁=1，S_n+1=a_n₊₁（n∈N^*）．

(1) 求数列{a_n}的通项a_n；

(2) 若b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n；

(3) 设c_k= $\text{[math]}$ ，{c_k}的前n项和为A_n ，是否存在最小正整数m，使得不等式A_n＜m对任意正整数n恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

解答题普通

2. 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知a₁=9，a₂为整数，且S_n≤S₅ ．

(1) 求{a_n}的通项公式；

(2) 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为T_n ，求证： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 设等差数列{a_n}的公差为d，前n项和为S_n ，等比数列{b_n}的公比为q，已知b₁=a₁ ， b₂=2，q=d，S₁₀=100．

(1) 求数列{a_n}，{b_n}的通项公式

(2) 当d＞1时，记c_n= $\text{[math]}$ ，求数列{c_n}的前n项和T_n ．

解答题普通