已知函数f（x）=|x﹣ |﹣|2x+1|．（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x）的最大值时a，已知x，y，z均为正实数，且x+y+z=a，求证： + + ≥1．

1. 已知函数f（x）=|x﹣ $\text{[math]}$ |﹣|2x+1|．

（Ⅰ）求f（x）的值域；

（Ⅱ）若f（x）的最大值时a，已知x，y，z均为正实数，且x+y+z=a，求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥1．

【考点】

不等式的证明;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .

(1) 求集合 $\text{[math]}$ ；

(2) 若实数 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 已知实数a，b，c均大于0．

(1) 求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≤a+b+c；

(2) 若a+b+c=1，求证： $\text{[math]}$ ≤1．

解答题普通

3. 已知正实数a，b，c为三角形的三边长，求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞2．

解答题普通