设函数，其中 .（Ⅰ）若，讨论的单调性；（Ⅱ）若，（i）证明恰有两个零点（ii）设为的极值点，为的零点，且，证明 .

1. 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，

（i）证明 $\text{[math]}$ 恰有两个零点

（ii）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极值点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的零点，且 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ .

【考点】

利用导数研究函数的单调性; 不等式的证明; 函数零点存在定理;

【答案】

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解答题困难

1. 已知a≠b，求证：a⁴+6a²b²+b⁴＞4ab（a²+b²）

解答题容易