设函数为的导函数. （Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，证明；（Ⅲ）设为函数在区间内的零点，其中，证明 .

1. 设函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数.

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，证明 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）设 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内的零点，其中 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ .

【考点】

利用导数研究函数的单调性; 不等式的证明; 反证法与放缩法;

【答案】

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解答题困难

1. 已知a≠b，求证：a⁴+6a²b²+b⁴＞4ab（a²+b²）

解答题容易