已知，且．

1. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

基本不等式; 不等式的证明;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，设矩形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 折叠， $\text{[math]}$ 折过去后交 $\text{[math]}$ 于点P，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大面积及相应的x的值．

解答题普通

(1) 用篱笆围一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？

(2) 用一段长为 $\text{[math]}$ 的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？

解答题普通

3. 如图所示，将一矩形花坛 $\text{[math]}$ 扩建成一个更大的矩形花坛 $\text{[math]}$ ，要求 $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 上，且对角线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 点，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米.

(1) 设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米，试用 $\text{[math]}$ 表示矩形 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 当 $\text{[math]}$ 的长度是多少时，矩形花坛 $\text{[math]}$ 的面积最小?并求出最小值.

解答题普通