已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，证明：（Ⅰ）（a+b）（a5+b5）≥4；（Ⅱ）a+b≤2．

1. 已知a＞0，b＞0，a³+b³=2，证明：

（Ⅰ）（a+b）（a⁵+b⁵）≥4；

（Ⅱ）a+b≤2．

【考点】

利用不等式的性质比较数（式）的大小; 基本不等式; 不等式的证明; 二维形式的柯西不等式;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为2．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 证明： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 证明： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 已知a，b，c均为正数，且 $\text{[math]}$ ，证明：

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ .

解答题普通