在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DA=DC=4，DD1=3，求直线A1B与平面ACC1A1所成角的正弦值．

1. 在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，已知DA=DC=4，DD₁=3，求直线A₁B与平面ACC₁A₁所成角的正弦值．

【考点】

直线与平面所成的角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

解答题普通

2. 如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB=BC=CA=AP=2，G是△ABC重心，E是线段PC上一点，且CE=λCP．

(1) 当EG∥平面PAB时，求λ的值；

(2) 当直线CP与平面ABE所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ 时，求λ的值．

解答题普通

3. 如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD ， PD∥QA，QA＝AB＝ $\text{[math]}$ PD.

(1) 证明：平面PQC⊥平面DCQ；

(2) 求直线DQ与面PQC成角的正弦值

解答题普通