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1. 若α、β是一元二次方程x
2
+2x﹣6=0的两根,则α+β=( )
A.
2
B.
﹣2
C.
3
D.
﹣3
【考点】
一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理);
【答案】
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单选题
普通
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1. 下列方程的两个实数根的和为3的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 一元二次方程
的两实数根之和等于( )
A.
-2
B.
2
C.
-5
D.
5
单选题
容易
1. 已知方程
的两个根都是整数,则k的值有( )
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
无数个
单选题
普通
2. 设α、β是方程x
2
+x﹣2015=0的两个实数根,则α+β的值为( )
A.
2015
B.
﹣2015
C.
1
D.
﹣1
单选题
普通
1. 若
,
, 且
, 则
.
填空题
容易
2. 设方程
的一个根的3倍少7为另一个根,则
.
填空题
容易
3. 如果一元二次方程的两根相差1,那么该方程称为“差1方程”. 例如
是“差1方程”. 已知关于
的方程
(
是常数)是“差1方程”,则
的值为
填空题
普通
1.
是方程
的两根,不解方程求下列各式的值:
(1)
;
(2)
.
计算题
普通
2. 我们约定,在平面直角坐标系中,对于不同的两点
,
如果满足
那么称P,Q两点互为“等差点”.
(1)
请判断在点
,
,
中,哪些点与点
互为“等差点”?
(2)
已知点E在直线
上,点F在曲线
(k为常数,且
)上,且E,F两点互为“等差点”请求出点F的坐标(用含k的代数式表示);
(3)
已知抛物线
(a,b为常数且
,
)的顶点为点G,与x轴交于M,N两点,
, P,Q两点分别在抛物线
和直线
上,如果P,Q两点互为“等差点”,且P,Q两点的横坐标是一元二次方程
的两根,求抛物线C和直线l的解析式.
解答题
困难
3. 我们称关于
的二次函数
为一次函数
和反比例函数
的“共同体”函数.一次函数
和反比例函数
的交点称为二次函数
的“共赢点”.
(1)
一次函数
和反比例函数
的“共同体”函数是
, 它的“共赢点”为
;
(2)
已知二次函数
与
轴的交点为
、
, 有
、
两个“共赢点”,且
, 求
的值;
(3)
若一次函数
和反比例函数
的“共同体”函数的两个“共赢点”的横坐标为
, 其中实数
,
. 令
, 求
的取值范围.
解答题
困难
1. 关于x的一元二次方程
有两根,其中一根为
, 则这两根之积为( )
A.
B.
C.
1
D.
单选题
普通
2. 等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于
的方程
的两个根,则
的值为( )
A.
3
B.
4
C.
3或4
D.
7
单选题
普通
3. 设
是关于x的方程
的两个根,且
,则
.
填空题
普通