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1. 设
=(x,2y,3),
=(1,1,6),且
∥
,则x+y等于( )
A.
B.
C.
D.
2
【考点】
共面向量定理;
【答案】
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单选题
普通
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1. 已知O,A,B,C为空间中不共面的四点,且
, 若P,A,B,C四点共面,则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 已知空间向量
,
, 若
, 则
( )
A.
1
B.
C.
2
D.
单选题
容易
3. 已知
, 若
三向量共面,则实数
等于( )
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
单选题
容易
1. 已知
=(2,﹣1,3),
=(﹣1,4,﹣2),
=(7,5,λ),若
、
、
三向量共面,则实数λ等于( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知向量
=(1,5,﹣2),
=(3,1,2),
=(x,﹣3,6).若DE∥平面ABC,则x的值是( )
A.
5
B.
3
C.
2
D.
﹣1
单选题
普通
3. 已知
=(2,﹣1,3),
=(﹣1,4,﹣2),
=(7,5,λ),若
、
、
三向量共面,则实数λ等于( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 在空间直角坐标系
中,点
,
,
, 若点
在平面
内,则
,
,
, 应满足的关系为
.
填空题
容易
2. 设
且
是空间的一个基底,则下列向量组中,可以作为空间一个基底的向量组有( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
3. 已知直线l与平面
垂直,直线
的一个方向向量为
,向量
与平面
平行,则
.
填空题
普通
1. 如图,在四棱锥
中,
为
的中点,且满足
平面
,
(1)
证明:
;
(2)
若
平面
, 点
在四棱锥
的底面内,且在以
为焦点,并满足
的椭圆弧上.若二面角
的余弦值为
, 求直线
与平面
所成角的正切值.
解答题
困难
2. 对于空间向量
, 定义
, 其中
表示
x
,
y
,
z
这三个数的最大值.
(1)
已知
,
.
①直接写出
和
(用含
的式子表示);
②当
, 写出
的最小值及此时
的值;
(2)
设
,
, 求证:
;
(3)
在空间直角坐标系
中,
,
,
, 点
Q
是
内部的动点,直接写出
的最小值(无需解答过程).
解答题
困难
3. 如图,在直四棱柱
中,
,
,
,
E
,
F
,
G
分别为棱
,
,
的中点.
(1)
求
的值;
(2)
证明:
C
,
E
,
F
,
G
四点共面.
解答题
普通
1. 如图,E,F分别是三棱锥V-ABC两条棱AB,VC上的动点,且满足
则
的最小值为
.
填空题
困难
2. 已知空间向量a=(-1,1,3),b=(2,-2,x),若a∥b,则实数x的值是( )
A.
B.
C.
-6
D.
6
单选题
普通