如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=2，PD= ， M为棱PB的中点．（Ⅰ）证明：DM⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角A﹣DM﹣C的余弦值．

1.

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=2，PD= $\text{[math]}$ ， M为棱PB的中点．

（Ⅰ）证明：DM⊥平面PBC；

（Ⅱ）求二面角A﹣DM﹣C的余弦值．

【考点】

用空间向量研究二面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上动点，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值.

解答题普通

2. 在如图所示的多面体中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值.

解答题普通

3. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=2，PD $\text{[math]}$ ，M为棱PB的中点．

（Ⅰ）证明：DM⊥平面PBC；

（Ⅱ）求二面角A﹣DM﹣C的余弦值．

解答题普通