某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ 0 π 2π x x1 x2 x3 y 0 0﹣ 0（Ⅰ）根据如表求出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）= ， a=3，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值．

1. 某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：

ωx+φ	0	$\text{[math]}$	π	$\text{[math]}$	2π
x	x₁	$\text{[math]}$	x₂	$\text{[math]}$	x₃
y	0	$\text{[math]}$	0	﹣ $\text{[math]}$	0

（Ⅰ）根据如表求出函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）设△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）= $\text{[math]}$ ， a=3，S为△ABC的面积，求S+3 $\text{[math]}$ cosBcosC的最大值．

【考点】

由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式;

【答案】

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解答题普通

1. 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在一个周期内的图像经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，求 $\text{[math]}$ 的表达式.

解答题普通

2. 已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣ $\text{[math]}$ ＜φ＜0）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x₀ ， 2）和（x₀+2π，﹣2）．

(1) 求函数f（x）的解析式；

(2) 若锐角θ满足f（2θ+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，求f（2θ）的值．

解答题普通

3. 设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ，函数y=f（x+ $\text{[math]}$ ）为偶函数．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若α为锐角，f（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，求sin2α的值．

解答题普通