已知三棱柱ABC﹣A1B1C1 ，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=4，E为AA1的中点，F为BC的中点求证：直线AF∥平面BEC1

1. 已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁ ，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB=2，AA₁=4，E为AA₁的中点，F为BC的中点

求证：直线AF∥平面BEC₁

【考点】

直线与平面平行的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，AD⊥平面PAB，AP⊥AB．

(1) 求证：CD⊥AP；

(2) 若CD⊥PD，求证：CD∥平面PAB．

解答题普通

2. 如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD= $\text{[math]}$ ，点F是PB的中点，点E在棱BC上移动．

当E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由

解答题普通

正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A﹣DC﹣B

（Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；

（Ⅱ）求二面角E﹣DF﹣C的余弦值；

（Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论．

解答题普通