如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．（1）求证：EF=AC．（2）若∠BAC=45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．

1.

如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．

（1）求证：EF= $\text{[math]}$ AC．

（2）若∠BAC=45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 等腰直角三角形; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，已知AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．

求证：OC=OD．

证明题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点．

求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

证明题普通

3. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．

求证：AD=BC．

证明题普通