在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M是边AB的中点，CH⊥AB于点H，CD平分∠ACB．

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1. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M是边AB的中点，CH⊥AB于点H，CD平分∠ACB．

(1) 求证：CD平分∠MCH；

(2) 过点M作AB的垂线交CD的延长线于点E，

①求证：CM＝EM；

②△AEM是什么三角形？证明你的猜想．

【考点】

平行线的判定与性质; 角平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 等腰直角三角形; 角平分线的判定; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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解答题普通

1. 综合与实践

数学社团的同学以“两条平行线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺 $\text{[math]}$ ”为主题开展数学活动，已知点E，F不可能同时落在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间．

探究：（1）如图1，把三角尺的 $\text{[math]}$ 角的顶点E，G分别放在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；

类比：（2）如图2，把三角尺的锐角顶点G放在 $\text{[math]}$ 上，且保持不动，若点E恰好落在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，且 $\text{[math]}$ 与EF所夹锐角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；