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1. 如图，已知AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．
求证：OC=OD．
【考点】
等腰三角形的判定与性质;
【答案】
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证明题
普通
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换一批
1. 如图，在
中，
平分
交
于点
D
，
交
于点
是
中点．
求证：
平分
．
证明题
普通
2. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．
求证：AD=BC．
证明题
普通
1. 已知，如图，在三角形
中，
，
于点E，
于点D，
，
与
交于点F，
， 则
．
填空题
普通
2. 如图，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
， ∠
A
＝36°，
BD
平分∠
ABC
交
AC
于点
D
． 若
BC
＝2，则
AD
的长度为
．
填空题
普通
3. 点
A
，
B
在直线
l
同侧，若点
C
是直线
l
上的点，且
是等腰三角形，则这样的点
C
最多有（ ）
A.
5个
B.
4个
C.
3个
D.
2个
单选题
普通
1. 如图
(1)
如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC边上的一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接CE，线段BD与CE的数量关系是
，∠ACE＝
°．
(2)
如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB，点D为BC上的一动点（点D不与B，C重合），以AD为边作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，连接CE，请求解下列问题并说明理由：
①∠DCE的度数；
②线段BD，CD，DE之间的数量关系；
(3)
如图3，在（2）的条件下，若D点在BC的延长线上运动，以AD为边作等腰直角△ADE，∠DAE＝90°，连接CE，BE，若BE＝10，BC＝6，请直接写出DE
2
的值．
综合题
普通
2. 如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD是边AC上的高线，CD＝1，AD＝4．点P是线段DA上的一点，作PE⊥BC于点E，连接DE．
(1)
求AB＝
，BC＝
．
(2)
①当点P在线段AD上时，若△CDE是以CD为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的DP的长度．
②如图2，设PE交直线AB于点F，连接BP，若AF＝3，求BP的长．
综合题
普通
3. 如图，在等腰直角三角形
中，
， 点
分别为
的中点，动点
同时从点
出发，均以
速度，分别沿线段
和线段
的方向匀速运动，当点
运动到点
停止运动时，点
也随之停止运动，连接
， 以
为边向下作正方形
， 设点
运动的时间为
， 正方形
和四边形
重合部分图形的面积为
．
(1)
直接写出
的长（用含
的代数式表示）．
(2)
当
落在
上时，求
的值．
(3)
当
时，求
与
之间函数关系，并写出
的取值范围．
解答题
普通
1. 如图，直线l
1
l
2
， 点C、A分别在l
1
、l
2
上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l
1
于点B，连接AB.若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（ ）
A.
10°
B.
15°
C.
20°
D.
30°
单选题
容易
2. 如图，在
中，
，
，
， 点
是
边上的一点，过点
作
， 交
于点
， 作
的平分线交
于点
， 连接
.若
的面积是2，则
的值是
.
填空题
普通
3. 如图，在
ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°，若AC＝2，则
ABC的面积是（ ）
A.
B.
1+
C.
2
D.
2+
单选题
普通
