如图，在△ABC中，D为AB上一点，⊙O经过B、C、D三点，∠COD=90°，∠ACD=∠BCO+∠BDO．（1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）若∠BCO=15°，⊙O的半径为2，求BD的长．

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如图，在△ABC中，D为AB上一点，⊙O经过B、C、D三点，∠COD=90°，∠ACD=∠BCO+∠BDO．

（1）求证：直线AC是⊙O的切线；

（2）若∠BCO=15°，⊙O的半径为2，求BD的长．

【考点】

切线的判定与性质;

【答案】

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证明题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线.

证明题容易

1. AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，切点为B，CO平行于弦AD，作直线DC．

①求证：DC为⊙O切线；

②若AD•OC＝8，求⊙O半径r．

证明题普通

2. AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，切点为B，CO平行于弦AD，作直线DC．

①求证：DC为⊙O切线；

②若AD•OC=8，求⊙O半径r．

证明题普通

AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，切点为B，CO平行于弦AD，作直线DC．

①求证：DC为⊙O切线；

②若AD•OC=8，求⊙O半径r．

证明题普通

判定	经过半径的外端并且这条半径的直线是圆的切线
性质	经过切点的半径圆的切线（见到切线要联想到过切点的半径）

基础知识填空容易

2. 如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD分别与⊙O相切于点C，D，若∠CPA=40°，则∠CAD的度数为°．

填空题普通

3. 如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切.

填空题普通

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ．对于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 给出如下定义：若弦 $\text{[math]}$ 上存在点P，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍及点”．

(1) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①在点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中，弦AB的“ $\text{[math]}$ 倍及点”是；

②若点 $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍及点”，则 $\text{[math]}$ 的最大值为；

(2) 弦 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍及点”．请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠B＝90°．

(1) 若AB＝4，BC＝3，

①求Rt△ABC外接圆的半径；

②求Rt△ABC内切圆的半径；

(2) 连接AO并延长交BC于点D，若AB＝6，tan∠CAD＝ $\text{[math]}$ ，求此⊙O的半径．

解答题普通

3. 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．

(1) 求证：CD为⊙O的切线；

(2) 若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．

综合题困难

1. 如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO＝BO，以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D，则下列结论中错误的是（）

A. DC＝DT B. AD＝ $\text{[math]}$ DT C. BD＝BO D. 2OC＝5AC

单选题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的边相切时， $\text{[math]}$ 的半径为.

填空题普通

3. 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．

（Ⅰ）求证：直线DM是⊙O的切线；

（Ⅱ）求证：DE²=DF•DA．

证明题困难