已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线.

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【考点】

切线的判定与性质;

【答案】

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证明题容易

能力提升

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拓展培优

真题演练

换一批

1. AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，切点为B，CO平行于弦AD，作直线DC．

①求证：DC为⊙O切线；

②若AD•OC＝8，求⊙O半径r．

证明题普通

2. AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，切点为B，CO平行于弦AD，作直线DC．

①求证：DC为⊙O切线；

②若AD•OC=8，求⊙O半径r．

证明题普通

AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，切点为B，CO平行于弦AD，作直线DC．

①求证：DC为⊙O切线；

②若AD•OC=8，求⊙O半径r．

证明题普通

判定	经过半径的外端并且这条半径的直线是圆的切线
性质	经过切点的半径圆的切线（见到切线要联想到过切点的半径）

基础知识填空容易

2. 如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD分别与⊙O相切于点C，D，若∠CPA=40°，则∠CAD的度数为°．

填空题普通

3. 如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切.

填空题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点，D为 $\text{[math]}$ 的中点，过C作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于E，交 $\text{[math]}$ 的延长线于F，连 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

证明题普通

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点P，O，Q给出如下定义：若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，我们称点P是线段 $\text{[math]}$ 的“潜力点”．已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中是线段 $\text{[math]}$ 的“潜力点”是________；

(2) 若点P在直线 $\text{[math]}$ 上，且为线段 $\text{[math]}$ 的“潜力点”，求点P横坐标的取值范围；

(3) 直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点M，与y轴交于点N，当线段 $\text{[math]}$ 上存在线段 $\text{[math]}$ 的“潜力点”时，直接写出b的取值范围．

解答题困难

3. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度移动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度移动 $\text{[math]}$ 两点在分别到达 $\text{[math]}$ 两点后就停止移动，设两点移动的时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ，回答下列问题：

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 为几秒时， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？

(2) 如图2，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ．

①在运动过程中，是否存在这样的 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 正好与四边形 $\text{[math]}$ 的一边（或者边所在的直线）相切？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由；

②若 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的边有4个公共点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围______．

解答题困难

1. 如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO＝BO，以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D，则下列结论中错误的是（）

A. DC＝DT B. AD＝ $\text{[math]}$ DT C. BD＝BO D. 2OC＝5AC

单选题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的边相切时， $\text{[math]}$ 的半径为.

填空题普通

3. 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．

（Ⅰ）求证：直线DM是⊙O的切线；

（Ⅱ）求证：DE²=DF•DA．

证明题困难