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1. 如图,△AOB中,∠O=90°,AO=8cm,BO=6cm,点C从A点出发,在边AO上以2cm/s的速度向O点运动,与此同时,点D从点B出发,在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动,过OC的中点E作CD的垂线EF,则当点C运动了
s时,以C点为圆心,1.5cm为半径的圆与直线EF相切.
【考点】
切线的判定与性质;
【答案】
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填空题
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1. 如图,AB为⊙O的直径,点P在AB的延长线上,PC,PD分别与⊙O相切于点C,D,若∠CPA=40°,则∠CAD的度数为
°.
填空题
普通
2. 如图,AB是⊙O的直径,经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B.过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E,且AB=
, BD=2,则线段AE的长为
.
填空题
普通
1. AB为⊙O直径,BC为⊙O切线,切点为B,CO平行于弦AD,作直线DC.
①求证:DC为⊙O切线;
②若AD•OC=8,求⊙O半径r.
证明题
普通
2. 如图,在⊙
O
中,
AB
为直径,
BC
为弦,
CD
为切线,连接
OC
. 若∠
BCD
=50°,则∠
AOC
的度数为( )
A.
40°
B.
50°
C.
80°
D.
100°
单选题
普通
3. 如图,在等边△ABC中,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E、F是AC上的点,判断下列说法错误的是( )
A.
若EF⊥AC,则EF是⊙O的切线
B.
若EF是⊙O的切线,则EF⊥AC
C.
若BE=EC,则AC是⊙O的切线
D.
若BE=
EC,则AC是⊙O的切线
单选题
普通
1. 在平面直角坐标系
中,对于点P,O,Q给出如下定义:若
且
, 我们称点P是线段
的“潜力点”.已知点
,
.
(1)
在
,
,
中是线段
的“潜力点”是________;
(2)
若点P在直线
上,且为线段
的“潜力点”,求点P横坐标的取值范围;
(3)
直线
与x轴交于点M,与y轴交于点N,当线段
上存在线段
的“潜力点”时,直接写出b的取值范围.
解答题
困难
2. 如图,
为等腰三角形,
是底边
的中点,腰
与半圆
相切于点
, 底边
与半圆
交于
,
两点.
(1)
求证:
与半圆
相切;
(2)
连接
. 若
,
, 求
的值.
证明题
普通
3. 如图,△
ABC
内接于⊙
O
, 点
D
为
的中点,连接
AD
、
BD
,
BE
平分∠
ABC
交
AD
于点
E
, 过点
D
作
DF
∥
BC
交
AC
的延长线于点
F
.
(1)
求证:
DF
是⊙
O
的切线.
(2)
求证:
BD
=
ED
.
(3)
若
DE
=5,
CF
=4,求
AB
的长.
证明题
普通
1. 如图,已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线,AO=BO,以O为圆心,OT为半径的圆交OA于点C,过点C作⊙O的切线CD,交AB于点D,则下列结论中错误的是( )
A.
DC=DT
B.
AD=
DT
C.
BD=BO
D.
2OC=5AC
单选题
普通
2. 如图,
中,
,
,
,将
绕点
顺时针旋转
得到
,
为线段
上的动点,以点
为圆心,
长为半径作
,当
与
的边相切时,
的半径为
.
填空题
普通
3. 如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线交BC于点F,交△ABC的外接圆⊙O于点D,连接BD,过点D作直线DM,使∠BDM=∠DAC.
(Ⅰ)求证:直线DM是⊙O的切线;
(Ⅱ)求证:DE
2
=DF•DA.
证明题
困难