在平行四边形ABCD中，O为对角线交点，试用、表示．

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1. 在平行四边形ABCD中，O为对角线交点，试用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ．

【考点】

向量加法的三角形法则;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

解答题容易

1. 某人在静水中游泳，速度为 $\text{[math]}$ 千米/时，现在他在水流速度为4千米/时的河中游泳.

(1) 若他沿垂直于岸边的方向游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度大小为多少？

(2) 他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？

解答题普通

2. 平面内有一个△ABC和一点O（如图），线段OA，OB，OC的中点分别为E，F，G，BC，CA，AB的中点分别为L，M，N，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

(1) 试用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 证明：线段EL，FM，GN交于一点且互相平分．

解答题普通

3. 若四边形ABCD中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， | $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |．求证：四边形ABCD是矩形．

解答题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 在四边形ABCD中，若 $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD是（）

A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形

单选题容易

3. 已知 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，有下列四个等式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的等式的序号是（）

A. ①③ B. ①②④ C. ②③ D. ②③④

单选题容易

1. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .

(1) 求角 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

解答题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，过 $\text{[math]}$ 内一点M的直线l与直线AB交于D，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ .

(1) 已知 $\text{[math]}$ ，

（i）求角A﹔

（ii）M为 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(2) 请用向量方法探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的边和角之间的等量关系.

解答题普通

3. 如图，点 $\text{[math]}$ 分别是矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 依次为边 $\text{[math]}$ 的2025等分点．求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

如图，已知四棱台 $\text{[math]}$ 上、下底面分别是边长为3和6的正方形， $\text{[math]}$ ，且

$\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上.

(1)若是 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，证明： $\text{[math]}$ ；

(2若 $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求四面体 $\text{[math]}$ 的体积

解答题普通

设 $\text{[math]}$ 是已知的平面向量且 $\text{[math]}$ ，关于向量 $\text{[math]}$ 的分解，有如下四个命题：
①给定向量 $\text{[math]}$ ，总存在向量 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
②给定向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，总存在实数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
③给定单位向量 $\text{[math]}$ 和正数 $\text{[math]}$ ，总存在单位向量 $\text{[math]}$ 和实数，使 $\text{[math]}$ ；
④给定正数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，总存在单位向量 $\text{[math]}$ 和单位向量 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
上述命题中的向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

单选题普通