平面内有一个△ABC和一点O（如图），线段OA，OB，OC的中点分别为E，F，G，BC，CA，AB的中点分别为L，M，N，设 = ， = ， = ．

1. 平面内有一个△ABC和一点O（如图），线段OA，OB，OC的中点分别为E，F，G，BC，CA，AB的中点分别为L，M，N，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

(1) 试用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 证明：线段EL，FM，GN交于一点且互相平分．

【考点】

向量加法的三角形法则;

【答案】

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解答题普通

1. 某人在静水中游泳，速度为 $\text{[math]}$ 千米/时，现在他在水流速度为4千米/时的河中游泳.

(1) 若他沿垂直于岸边的方向游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度大小为多少？

(2) 他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？

解答题普通

2. 若四边形ABCD中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， | $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |．求证：四边形ABCD是矩形．

解答题普通

3. 在平行四边形ABCD中，O为对角线交点，试用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ．

解答题普通