在△ABC中，∠ABC＝90°，＝n ， M是BC上一点，连接AM ．

1. 在△ABC中，∠ABC＝90°， $\text{[math]}$ ＝n ， M是BC上一点，连接AM ．

(1) 如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN ．

(2) 过点B作BP⊥AM ， P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q ．

①如图2，若n＝1，求证： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示）

【考点】

全等三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题困难

1. 在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°的俯角（即望向屏幕中心P的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适。此时测得∠BCD=30°，∠APE=90°，液晶显示屏的宽AB为32cm。

(1) 求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE．（结果精确到1cm）

(2) 求显示屏顶端A与底座C的距离AC。（结果精确到1cm）

（参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9，tan18°≈0.3， $\text{[math]}$ ≈1.4， $\text{[math]}$ ≈1.7）

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AC及其延长线上，点B，F分别在AE两侧，连结CF，已知AD=EC，BC=DF，BC∥DF。

(1) 求证：△ABC≌△EFD。

(2) 若CE=CF，FC平分∠DFE，求∠A的度数。

综合题普通

3. 如图，AB，DE交于点F，AD∥BE，点C在线段AB上，且AC=BE，AD=BC，连结CD，CE。

(1) 求证：∠ADC=∠BCE。

(2) 若∠A=40°，∠ADC=20°，求∠CDE的度数。

综合题普通