如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且，OC平分，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F.

1. 如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且 $\text{[math]}$ ，OC平分 $\text{[math]}$ ，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 当四边形ABCD的周长取最大值时，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

平行线的判定; 全等三角形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题困难

已知：如图，直线l和直线l外一点P ．

求作：直线PQ ，使直线PQ $\text{[math]}$ 直线l ．

作法：如图，

①在直线l上取一点A ，连接PA；

②作PA的垂直平分线MN ，分别交直线l ，线段PA于点B ， O；

③以O为圆心，OB长为半径作弧，交直线MN于另一点Q；

④作直线PQ ，所以直线PQ为所求作的直线．

根据上述作图过程，回答问题：

证明：∵直线MN是PA的垂直平分线，

∴ ▲ ＝ ▲ ， ∠POQ＝∠AOB＝90°．

∴△POQ≌△AOB ．

∴ ▲ ＝ ▲ ，

∴PQ $\text{[math]}$ l（ ▲ ）（填推理的依据）．

综合题普通

求证：

综合题普通

综合题普通