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1. 如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE＝DG．

(1) 求证：AE＝CG；
(2) 试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．
【考点】
平行线的判定; 全等三角形的判定与性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
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1. 下面是嘉琪同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图，直线l和直线l外一点P ．

求作：直线PQ ， 使直线PQ 直线l ．

作法：如图，

①在直线l上取一点A ， 连接PA；

②作PA的垂直平分线MN ， 分别交直线l ， 线段PA于点B ， O；

③以O为圆心，OB长为半径作弧，交直线MN于另一点Q；

④作直线PQ ， 所以直线PQ为所求作的直线．

根据上述作图过程，回答问题：

(1) 用直尺和圆规，补全图中的图形（保留作图痕迹）；
(2) 完成下面的证明：

证明：∵直线MN是PA的垂直平分线，

∴  ▲  ＝  ▲  ， ∠POQ＝∠AOB＝90°．

∴△POQ≌△AOB ．

∴   ▲  ＝   ▲   ，

∴PQ l（  ▲  ）（填推理的依据）．
综合题 普通
2. 已知：如图， ， ， ，E，F是垂足， ．

求证：

(1) ；
(2)
综合题 普通
3. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AC及其延长线上，点B，F分别在AE两侧，连结CF，已知AD=EC，BC=DF，BC∥DF。

(1) 求证：△ABC≌△EFD。
(2) 若CE=CF，FC平分∠DFE，求∠A的度数。
综合题 普通