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1. 已知方程
(
)的两个虚根为
、
,若
,则
【考点】
复数代数形式的加减运算;
【答案】
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1. 若复数z满足
, 其中i为虚数单位,
为z的共轭复数,则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 在复平面内,
为原点,四边形
是复平面内的平行四边形,且
,
,
三点对应的复数分别为
,
,
,若
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 复数
的虚部为( )
A.
B.
C.
3
D.
-3
单选题
普通
1. 已知复数
,
为z的共轭复数,且
.
(1)
求m的值;
(2)
若
是关于x的实系数一元二次方程
的一个根,求该一元二次方程的另一复数根.
解答题
普通
2. 已知i是虚数单位,a,
, 设复数
,
,
, 且
.
(1)
若
为纯虚数,求
;
(2)
若复数
,
在复平面上对应的点分别为A,B,且O为复平面的坐标原点.
①是否存在实数a,b,使向量
逆时针旋转
后与向量
重合,如果存在,求实数a,b的值;如果不存在,请说明理由;
②若O,A,B三点不共线,记
的面积为
, 求
及其最大值.
解答题
普通
3. 欧拉公式:
(i为虚数单位,
),是由瑞土著名数学家欧拉发现的。它将指数函数的定义域扩大到了复数,建立了三角函数和指数函数之间的关系,它被誉为“数学中的天桥”.
(1)
根据欧拉公式计算
;
(2)
设函数
, 求函数
在
上的值域.
解答题
普通
1. 已知
,且
,其中a,b为实数,则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 设
,其中
为实数,则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 设
为虚数单位,
,则
的值为
填空题
容易