如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上.

1. 如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上.

(1) 求证：BG＝DE；

(2) 若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长.

【考点】

平行四边形的判定; 菱形的性质; 矩形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，你添加的条件是；

(2) 添加了条件后，证明四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形.

综合题普通

2. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线 $\text{[math]}$ 的两侧，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么当四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时 $\text{[math]}$ 的长是多少？

综合题普通

3. 如图，在矩形ABCD中，AB＝16，AD＝12，点E、F分别在边CD、AB上.

(1) 若DE＝BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；

(2) 若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长.

综合题普通