求证： .
边的中点；
的角平分线；
与点关于直线对称．
请从中选择一个能证明四边形是菱形的条件，并写出证明过程．
在一次综合实践活动课上，王老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何仅通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点．
【操作探究】
“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：
第步：如图所示，先将正方形纸片对折，使点与点重合，然后展开铺平，折痕为；
第步：将边沿翻折到的位置；
第步：延长于点 ， 则点边的三等分点．
证明过程如下：连接 ，
正方形折叠，
▲ ，
又 ，
，
．
由题意可知的中点，设个单位 ， 则 ，
在中，可列方程： ▲ ， 方程不要求化简
解得： ▲ ， 即边的三等分点．
“破浪”小组是这样操作的：
第步：再将正方形纸片对折，使点与点重合，再展开铺平，折痕为 ， 沿翻折得折痕于点；
第步：过点折叠正方形纸片 ， 使折痕 ．
【过程思考】
：，：，：；
如图 ， 在菱形中，上的一个三等分点，记点关于的对称点为 ， 射线与菱形的边交于点 ， 请直接写出的长．
