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1. 在如图菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别是AB、BC的中点.求证：OE＝OF.
【考点】
菱形的性质;
【答案】
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证明题
普通
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1. 如图，菱形ABCD中，E是对角线BD上的一点，连接EA、EC，求证：∠BAE＝∠BCE.
证明题
普通
2. 如图，四边形
是菱形，点
、
分别在边
、
的延长线上，且
.连接
、
.
求证：
.
证明题
普通
3. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=DF，连结AE，AF.求证：AE=AF.
证明题
普通
1. 已知菱形的边长为
，较短的一条对角线的长为
，则该菱形较长的一条对角线的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ）
A.
平行四边形
B.
对角线相等的四边形
C.
矩形
D.
对角线互相垂直的四边
单选题
普通
3. 如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F，延长BD至G，使得DG=BD，连结EG，FG，若AE=DE，则
=
．
填空题
普通
1. 如图，在平行四边形
中，
为锐角，
，
． 动点
从点
出发，以每秒2个单位的速度沿
运动．同时，动点
从点
出发，以每秒3个单位的速度沿
运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点
的运动时间为
秒．
(1)
点
在
上运动时，
______；点
在
上运动时，
______．（用含
的代数式表示）
(2)
点
在
上，
时，求
的值．
(3)
当直线
平分平行四边形
的面积时，求
的值．
(4)
若点
的运动速度改变为每秒
个单位．当
， 平行四边形
的某两个顶点与
、
所围成的四边形为菱形时，直接写出
的值．
解答题
困难
2. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数
的图象与
轴，
轴分别交于
两点，点
是
的中点．
(1)
求直线
的解析式；
(2)
如图2，若点
是直线
上的一动点，当
时，求点
的坐标；
(3)
将直线
向右平移3个单位长度得到直线
， 若点
为平移后直线
上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点
， 使以点
为顶点，
为边的四边形为菱形，若存在，请直接写出所有满足条件的点
的坐标；若不存在，请说明理由．
计算题
困难
3. 如图，已知直线
与
轴交于点
， 与
轴交于点
， 抛物线
经过
，
两点，且与
轴的另一个交点为
， 对称轴为直线
．
(1)
求抛物线的表达式；
(2)
是第二象限内抛物线上的动点，设点
的横坐标为
， 求四边形
面积
的最大值及此时
点的坐标；
(3)
若点
在抛物线对称轴上，点
在平面上，以点
，
，
，
为顶点作菱形，请直接写出符合题意的
点的坐标．
解答题
困难
1. 已知菱形的边长为
，较短的一条对角线的长为
，则该菱形较长的一条对角线的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为
.
填空题
普通
3. 如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F，延长BD至G，使得DG=BD，连结EG，FG，若AE=DE，则
=
．
填空题
普通
