如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线．

1. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的表达式；

(2) $\text{[math]}$ 是第二象限内抛物线上的动点，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的最大值及此时 $\text{[math]}$ 点的坐标；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 在抛物线对称轴上，点 $\text{[math]}$ 在平面上，以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点作菱形，请直接写出符合题意的 $\text{[math]}$ 点的坐标．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 菱形的性质; 二次函数-面积问题;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题困难

1. 如图①，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中．抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点B在点A右侧）， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．直线 $\text{[math]}$ 经过点B，C．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 若存在点P为 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一点，问点P的坐标为何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大，并求出面积最大值；

(3) 如图②，在（2）的条件下，过点P作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点E，作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点F，若点S是x轴上的动点，点Q为平面内一点，是否存在点S，Q，使得以S，Q，E，F为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通

2. 设二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数）的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的表达式及其图象的对称轴；

(2) 若该二次函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个实数中，只有一个是负数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 设一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数），若函数 $\text{[math]}$ 的表达式还可以写成 $\text{[math]}$ 的形式，当函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，其横坐标为 $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为对称中心，作正方形 $\text{[math]}$ ．使 $\text{[math]}$ 轴，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标为1．

(1) 求该抛物线对应的函数关系式．

(2) 当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求抛物线的顶点到正方形 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴的边的最短距离．

(3) 当抛物线在正方形 $\text{[math]}$ 内部的部分对应的函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小或 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(4) 当抛物线与正方形 $\text{[math]}$ 的边有且只有两个交点，且这两个交点的纵坐标之和为8时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难