（1）如图，过反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点P（x，y），分别向x轴与y轴作垂线，垂线段分别为PA、PB，证明：S矩形OAPB=k，S△OAP=k，S△OPB=k．（2）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，求k的值．

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（1）如图，过反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）图象上任意一点P（x，y），分别向x轴与y轴作垂线，垂线段分别为PA、PB，证明：S_矩形OAPB=k，S_△OAP= $\text{[math]}$ k，S_△OPB= $\text{[math]}$ k．

（2）如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，求k的值．

【考点】

反比例函数系数k的几何意义;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，P是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点A，点B是点A关于x轴的对称点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为16，则k的值为．

填空题容易

2. 如图，点P在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，PA⊥x轴于点A，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题容易

1. 课题学习：

项目主题	反比例函数 $\text{[math]}$ 的几何意义之三角形面积
项目情境	已知矩形 $\text{[math]}$ 的两邻边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别落在 $\text{[math]}$ 正半轴与 $\text{[math]}$ 正半轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
活动任务一	（1）如图（1），若顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
驱动问题一	（2）在（1）的条件下，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积；
活动任务二	（3）如图（2），当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
驱动问题二	（4）通过观察、思考上题的计算方法、结果，猜想到 $\text{[math]}$ 的面积有何规律或特征吗？请你用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式，表示 $\text{[math]}$ 的面积（写出推理过程）．

解答题普通

如图是函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象，点P是 $\text{[math]}$ 的图象上一动点，PA⊥x轴于点A ，交 $\text{[math]}$ 的图象于点C， PB⊥y轴于点B ，交 $\text{[math]}$ 的图象于点D．