若一个多边形的内角和等于外角和的3倍，求这个多边形的边数．

1. 若一个多边形的内角和等于外角和的3倍，求这个多边形的边数．

【考点】

多边形的对角线;

【答案】

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解答题普通

1. 在学习多边形的相关知识时，小张同学和小王同学对老师布置“探究多边形的对角线条数”的作业很感兴趣，小张同学探究得到了 $\text{[math]}$ 边形的对角线条数的公式，并通过上网查证自己探究的结论是正确的．下图是两位同学进行交流的情景．小王同学把哪个多边形对角线的条数数错了？请你通过计算或者画图来说明．

解答题普通

2. 探究归纳题：

(1) 试验分析：

如图1，经过A点可以作条对角线；同样，经过B点可以作条；经过C点可以作条；经过D点可以作条对角线.

通过以上分析和总结，图1共有条对角线.

(2) 拓展延伸：

运用（1）的分析方法，可得：

图2共有条对角线；

图3共有条对角线；

(3) 探索归纳：

对于n边形(n>3)，共有条对角线．(用含n的式子表示)

(4) 特例验证：

十边形有条对角线.

解答题困难

3. 在凸多边形中, 四边形有2条对角线, 五边形有5条对角线, 经过观察、探索、归纳, 你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条? 简单扼要地写出你的思考过程.

解答题普通