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1.
二次函数y=x
2
﹣2x﹣3的图象如图所示,下列说法中错误的是( )
A.
函数图象与y轴的交点坐标是(0,﹣3)
B.
顶点坐标是(1,﹣3)
C.
函数图象与x轴的交点坐标是(3,0)、(﹣1,0)
D.
当x<0时,y随x的增大而减小
【考点】
二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;
【答案】
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普通
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1. 若二次函数
的部分图象如图所示,则关于
的方程
的解为( )
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
单选题
容易
2. 二次函数
的自变量
x
与函数值
y
的部分对应值如下表:
x
0
1
2
3
y
1
m
n
1
下列判断正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 在平面直角坐标系中,函数.y=x
2
-4x+k|x-1|+3的图象与x轴恰好有2个交点,则k的取值范围是( )
A.
k<-2
B.
-2<k<2
C.
k<2
D.
2<k<4
单选题
容易
1. 二次函数
y
=
ax
2
+
bx
+
c
(
a
>0)的图象如图所示,给出下列结论:①
c
<0;②
0;③当﹣1<
x
<3时,
y
<0.其中所有正确结论的序号是( )
A.
①②
B.
①③
C.
②③
D.
①②③
单选题
普通
2. 如图,抛物线
与
x
轴的交于点
, 对称轴是直线
, 下列结论:①
;②
;③
;④
. 其中正确的结论有( )
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
单选题
普通
3. 如图,二次函数
的图象与x轴交于
,
, 下列说法
错误
的是( )
A.
抛物线的对称轴为直线
B.
抛物线的顶点坐标为
C.
,
两点之间的距离为
D.
当
时,
的值随
值的增大而增大
单选题
普通
1. 如图,抛物线
与x轴交于点
, 则下列结论中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
2. 请写出一个函数表达式,使其图象的对称轴为
轴:
.
填空题
容易
3. 如图,已知抛物线
y
=
ax
2
+
bx
+
c
的对称轴是直线
x
=1,且抛物线与
x
轴的一个交点坐标是(4,0).下列结论正确的有( )
A.
a
﹣
b
+
c
>0
B.
该抛物线与
x
轴的另一个交点坐标是(﹣3,0)
C.
若点(﹣1,
y
1
)和(2,
y
2
)在该抛物线上,则
y
1
<
y
2
D.
对任意实数
n
, 不等式
an
2
+
bn
≤
a
+
b
总成立
多选题
困难
1. 已知二次函数y=ax
2
+bx﹣5a(a,b是实数,a≠0).
(1)
求证:若该函数图象与x轴一定有两个不同的交点;
(2)
若b=﹣2a,a>0,该函数图象经过A(n+1,y
1
),B(n﹣1,y
2
)两点,若A,B分别位于抛物线对称轴的两侧,且y
1
<y
2
, 求n的取值范围.
(3)
若该二次函数满足当x≥0时,总有y随x的增大而减小,且过点(2,1),求b
2
﹣2a的最小值.
解答题
普通
2. 如图,已知抛物线
与
轴交于点
和点
, 与
轴交于点
.
(1)
求点
,
,
的坐标;
(2)
根据图象直接回答:当
取何值时,
;
(3)
连接
、
, 若点
在抛物线上,且
, 求点
的坐标.
解答题
困难
3. 如图,抛物线
与
轴交于点
.
(1)
的值为______;
(2)
当
满足
时,则
的取值范围是______;
(3)
当
满足______时,
.
解答题
普通
1. 二次函数
的部分图象如图所示,有以下结论:①
;②
;③
;④
,其中错误结论的个数是( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
普通