如图，已知平行四边形，延长到，使，连接与交于点.

1. 如图，已知平行四边形 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，连续 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形.

【考点】

全等三角形的判定与性质; 矩形的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

(1) 线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；

(2) 当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．

综合题普通

2. 图1和图2中的正方形ABCD和四边形AEFG都是正方形。

(1) 如图1，连接DE，BG，M为线段BG的中点，连接AM，探究AM与DE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；

(2) 在图1的基础上，将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连结DE、BG，M为线段BG的中点，连结AM，探究AM与DE的数量关系和位置关系，并证明你的结论。

综合题普通

3. 如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN ，连接EN、AM、CM ，

(1) 求证：△AMB≌△ENB；

(2) 当M点在何处时，AM +CM的值最小，并说明理由；

(3) 当M点在何处时，AM +BM +CM的值最小，并说明理由；

综合题普通