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1. 已知
的等腰直角三角形
与正三角形
所在平面成
的二面角，则
与平面
所成角的正弦值为
【考点】
直线与平面垂直的判定;
【答案】
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填空题
普通
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1. 直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面上的
直线都垂直，那么此直线与该平面垂直.
填空题
容易
1. 如图，已知边长为2的正方体
， 点
为线段
的中点，则直线
与平面
所成角的正切值为
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知
是锐角三角形
的垂心，过
作平面
的垂线，在垂线上取一点
， 使
， 求证：
平面
.
解答题
普通
3. 如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
，
是棱
的中点，
是
的延长线与
的延长线的交点.若点
在直线
上，则下列结论正确的是
A.
当点
为线段
的中点时，
平面
B.
当点
为线段
的三等分点时，
平面
C.
在线段
的延长线上，存在一点
， 使得
平面
D.
不存在点
， 使
与平面
垂直
单选题
普通
1. 已知两个非零向量
，
， 在空间任取一点
， 作
，
， 则
叫做向量
，
的夹角，记作
.定义
与
的“向量积”为：
是一个向量，它与向量
，
都垂直，它的模
.如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，
底面
，
，
为
上一点，
.
(1)
求
的长；
(2)
若
为
的中点，求二面角
的余弦值；
(3)
若
为
上一点，且满足
， 求
.
解答题
普通
2. 如图，边长为2的正方形
中，点E是
的中点，点F是
的中点，将
分别沿
折起，使A､C两点重合于点A
'
， 连接
.
(1)
求证：
；
(2)
求直线
与平面
所成角的正弦值.
解答题
普通
3. 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，
，
.
(1)
求证：
平面
.
(2)
求直线
与平面
所成角的正弦值.
(3)
在棱
上是否存在点
， 使得
平面
?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
解答题
普通
1. 已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（ ）
A.
m∥l
B.
m∥n
C.
n⊥l
D.
m⊥n
单选题
容易
2. 如图，已知
和
都是直角梯形，
，
，
，
，
，
，二面角
的平面角为
．设M，N分别为
的中点．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
解答题
普通
3. 已知正方体
则（ ）
A.
直线
与
所成的角为
B.
直线
与
所成的角为
C.
直线
与平面
所成的角为
D.
直线
与平面ABCD所成的角为
多选题
普通
