如图，抛物线过点，，且顶点在第一象限，设，则M的取值范围是．

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1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且顶点在第一象限，设 $\text{[math]}$ ，则M的取值范围是．

【考点】

二次函数图象与系数的关系; 待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 若抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，则a的值可能是．（写一个即可）

填空题容易

2. 若一个二次函数的二次项系徽为2，且经过点 $\text{[math]}$ ，请写出一个符合上述条件的二次函数表达式：．

填空题容易

3. 若抛物线开口向上，与y轴交于（0，1），则其解析式可以是．（写一个即可）

填空题容易

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数， $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．下列结论：

① $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小；

③关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则n是非负数；

④代数式 $\text{[math]}$ 的值大于0．

其中正确的结论是（填写序号）．

填空题普通

2. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c＜0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正确的结论有．

填空题困难

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象如图所示，有下列4个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中正确的结论．

填空题困难

1. 下列图象中，函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

单选题普通

2. 下列对二次函数y=x²﹣x的图象的描述，正确的是（）

A. 开口向下 B. 对称轴是y轴 C. 经过原点 D. 在对称轴右侧部分是下降的

单选题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 和点B．

(1) 求m和b的值；

(2) 求点B的坐标，并结合图象写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(3) 在抛物线上找一点 $\text{[math]}$ ，针对c的不同取值，所找点P的个数不同，若点P的个数为2，求c的取值范围．

解答题普通

2. 材料一：经过一点 $\text{[math]}$ 的直线解析式总可以表示为： $\text{[math]}$ 比如过一点 $\text{[math]}$ 的直线解析式可以表示为： $\text{[math]}$ ．

材料二：二次函数 $\text{[math]}$ 的图象若与直线 $\text{[math]}$ 有两点交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此二次函数可表示为： $\text{[math]}$ ，我们称此形式为“广义的二次函数交点式”；

(1) 由材料一：直接写出直线 $\text{[math]}$ 经过的定点坐标；

(2) 由材料二：若二次函数 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求该二次函数的解析式．（结果写成一般式）

(3) 若一次函数 $\text{[math]}$ 与（2）中的抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，试用k表示出另一交点的横坐标．

解答题普通

3. 如图1，已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于B，C两点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点B，C交x轴于另一点A，点P为x轴上方抛物线上一动点（不与点C重合），设点P横坐标为m．

(1) 填空：B（___，___），C（___，___），抛物线的解析式为______；

(2) 过点P作 $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点M，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的横坐标；

(3) 过点P作x轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点Q，线段 $\text{[math]}$ 的长记为d，求d关于m的函数．

计算题普通

1. 抛物线y＝ax²+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）经过（0，0），（4，0）两点.则下列四个结论正确的有（填写序号）.

①4a+b＝0；

②5a+3b+2c＞0；

③若该抛物线y＝ax²+bx+c与直线y＝﹣3有交点，则a的取值范围是a $\text{[math]}$ ；

④对于a的每一个确定值，如果一元二次方程ax²+bx+c﹣t＝0（t为常数，t≤0）的根为整数，则t的值只有3个.

填空题普通

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为 $\text{[math]}$ ．

①求抛物线的解析式．

②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．

③过点A作 $\text{[math]}$ 于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．

解答题困难

3. 二次函数y=ax²+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：

x	…	﹣5	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	…
y	…	4	0	﹣2	﹣2	0	4	…

下列说法正确的是（　　）

A. 抛物线的开口向下 B. 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大 C. 二次函数的最小值是﹣2 D. 抛物线的对称轴是x=﹣ $\text{[math]}$

单选题普通