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1. 设S
n
是数列{a
n
}的前n项和,且a
1
=-1,a
n+1
=S
n
S
n+1
, 则S
n=
.
【考点】
等差数列概念与表示; 数列的递推公式;
【答案】
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填空题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 如图1是第七届国际数学教育大会的会徽,它的主题图案是由图2所示的直角三角形演化而成的,设其中的第一个直角三角形
是等腰三角形,且
,它可以形成近似的等角螺线,记
的长度组成数列
,则
=
.
填空题
容易
2. 数列
中,
,
,则
.
填空题
容易
3. 已知数列{
}满足
(n∈
),
,则数列
的通项公式为
.
填空题
容易
1. 已知
, 若
,
满足
的最小
k
为
。
填空题
普通
2. 已知数列
, 满足
, 且
, 则
.
填空题
普通
3. 数列
满足
,
, 则
.
填空题
普通
1. 已知递增的正整数列
的前n项和为
. 以下条件能得出
为等差数列的有( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
2. 已知
为正项数列
的前
项的乘积,且
, 则
( )
A.
16
B.
32
C.
64
D.
128
单选题
普通
3. 对于数列
, 规定
为数列
的一阶差分,其中
, 规定
为数列
的
k
阶差分,其中
. 若
, 则
( )
A.
7
B.
9
C.
11
D.
13
单选题
普通
1. 数列
满足
,
.
(1)
求
、
、
;
(2)
是否存在一个实数
, 使此数列
为等差数列?若存在求出
的值及
;若不存在,说明理由.
解答题
困难
2. 已知数列
是公比大于0的等比数列.其前
项和为
. 若
.
(1)
求数列
前
项和
;
(2)
设
,
.
(ⅰ)当
时,求证:
;
(ⅱ)求
.
解答题
困难
3. 定义:任取数列
中相邻的两项,若这两项之差的绝对值为3,则称数列
具有“性质3”.已知项数为n的数列
的所有项的和为
, 且数列
具有“性质3”.
(1)
若
, 且
,
, 写出所有可能的
的值;
(2)
若
,
, 证明:“
”是“
”的充要条件;
(3)
若
,
,
, 证明:
或
, (
).
解答题
普通